persamaan kuadrat 2x²-(p+2)x+6=0 mempunyai akar akar x1 dan x2. jika x1²+x2²=30, nilai p²-2p+1=...

Kelas : X SMA
Mapel : Matematika Wajib
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.2 (Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat)

Langkah Penyelesaian dan Jawaban :
Misal yah : x1 = α dan x2 = β
Persamaan kuadrat 2x² - (p + 2)x + 6 = 0, memiliki akar α dan β. Jumlah kuadrat akar tersebut adalah 30. Berapakah nilai p² - 2p + 1

1. Identifikasi PK : 2x² - (p + 2)x + 6 = 0
PK : 2x² - (p + 2)x + 6 = 0, memiliki :
a = 2
b = - (p + 2)
c = 6

Dan :

α + β = - b/a
α + β = - (- (p + 2)) / 2
α + β = (p + 2) / 2

αβ = c/a
αβ = 6/2
αβ = 3

2. Jabarkan jumlah kedua akar tersebut untuk mencari nilai p :
α² + β² = 30
============
α² + β² = (α + β)² - 2αβ
(α + β)² - 2αβ = 30
============
[tex] (\frac{p + 2}{2})^2 - 2(3) = 30 \\\\ (\frac{p + 2}{2})^2 - 6 = 30 \\\\ (\frac{p + 2}{2})^2 = 36 \\\\ \frac{p + 2}{2} = \pm \sqrt{36} \\\\ \frac{p + 2}{2} = 6 \\\\ \boxed{p = 10} \\\\ \frac{p + 2}{2} = - 6 \\\\ \boxed{p = - 14}[/tex]

3. Dengan nilai p yaitu 10 atau - 14, substitusikan ke persamaan tujuan :
p = 10
10² - 2(10) + 1
= 100 - 20 + 1
= 81

p = - 14
(- 14)² - 2(- 14) + 1
= 196 + 28 + 1
= 225

Maka nilai dari p² - 2p + 1 adalah 81 atau 225