Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x+2y-26=0 adalah

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Lingkaran
Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, tegak lurus
Kode : 11.2.4

Pembahasan :
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah
x² + y² + Ax + By + C = 0
dengan A, B, dan C bilangan real.

Titik pusat lingkaran ([tex]- \frac{1}{2}A [/tex], [tex]- \frac{1}{2}B [/tex]).

Jari-jari lingkaran
r = [tex] \sqrt{ \frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C } [/tex]
dengan [tex]\frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C}\ \geq\ 0 [/tex].

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ +\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].
atau
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ -\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].

Mari kita lihat soal tersebut.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x + 2y - 26 = 0 adalah...

Jawab:
Soal salah, karena belum menuliskan persamaan lingkaran untuk menentukan jari-jari lingkaran r.

Persamaan garis
5x + 2y - 26 = 0
⇔ 2y = -5x + 26
⇔ y = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]x + 13
⇔ m₁ = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]

m₁ x m₂ = -1
⇔ [tex]- \frac{5}{2} [/tex] x m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex] \frac{-1}{- \frac{5}{2} } [/tex]
⇔ m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex]

Jadi, gradien yang tegak lurus persamaan garis 5x + 2y - 26 = 0 adalah [tex] \frac{2}{5} [/tex].

Nilai gradien garis m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex] dan jari-jari lingkaran r kita substitusikan ke persamaan garis singgung lingkaran.

Soal lain untuk belajar: https://brainly.co.id/tugas/10241193

Semangat!

Stop Copy Paste!