Nilai x yang memenuhi 1/3 log (x+√3) + 1/3 log (x-√3)>0 adalah........ Dengan pembahasannya ya, Terimakasih

Nilai x yang memenuhi 1/3 log (x + √3) + 1/3 log (x – √3) > 0 adalah √3 < x < 2, x ∈ R. Logaritma merupakan salah satu invers dari perpangkatan. Definisinya

ᵃlog b = n artinya aⁿ = b

dengan syarat a > 0, b > 0, a ≠ 1

Sifat-sifat logaritma

• ᵃlog bc = ᵃlog b + ᵃlog c
• ᵃlog (b/c) = ᵃlog b – ᵃlog c
• ᵃlog bⁿ = n . ᵃlog b
• [tex]^{a^{m}}log\:b^{n} = \frac{n}{m}[/tex] ᵃlog b ⇒ [tex]^{a^{n}}log\:b^{n}[/tex] = ᵃlog b
• ᵃlog b = [tex]\frac{^{c}log\:b}{^{c}log\:a}[/tex] ⇒ ᵃlog b = [tex]\frac{1}{^{b}log\:a}[/tex]
• ᵃlog b . ᵇlog d . ᵈlog n = ᵃlog n
• [tex]a^{^{a}log\:b} = b[/tex]
• ᵃlog a = 1
• ᵃlog 1 = 0
• ¹⁰log b = log b

Pertidaksamaan logaritma

ᵃlog f(x) > ᵃlog g(x)

• Jika 0 < a < 1 maka f(x) < g(x) ==> (Tanda > berubah menjadi <)
• Jika a > 1 maka f(x) > g(x) ==> (Tanda > tetap, tidak berubah)
• Syarat: f(x) > 0, g(x) > 0

Pembahasan

[tex]^{\frac{1}{3}}log \: (x + \sqrt{3}) + ^{\frac{1}{3}}log \: (x - \sqrt{3}) > 0[/tex]

Syarat:  

• 1) (x + √3) > 0 ⇒ x > –√3
• 2) (x – √3) > 0 ⇒ x > √3

Penyelesaian

[tex]^{\frac{1}{3}}log \: (x + \sqrt{3}) + ^{\frac{1}{3}}log \: (x - \sqrt{3}) \: > \: 0[/tex]

[tex]^{\frac{1}{3}}log \: (x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3}) \: > \: ^{\frac{1}{3}}log \: 1[/tex]

[tex]^{\frac{1}{3}}log \: (x^{2} - 3) \: > \: ^{\frac{1}{3}}log \: 1[/tex]

x² – 3 < 1 ===> tanda > berubah menjadi < karena a = ⅓

x² – 4 < 0

(x + 2)(x – 2) < 0

x = –2 atau x = 2

Garis bilangan

++++++ (–2) ---------- (2) ++++++

Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif (antara –2 dan 2)

Irisan garis bilangan dengan syarat

.......... (–2) xxxxxxxxxxxxxxxxxx (2) .............

1) ................(–√3) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

2) ................................ (√3) xxxxxxxxxxxxx

Jadi irisannya adalah antara √3 dan 2, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah:

HP = {x |√3  < x < 2, x ∈ R}

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang pertidaksamaan logaritma untuk a > 1

https://brainly.co.id/tugas/40328

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Pangkat, Bentuk Akar dan Logaritma

Kode : 10.2.3

Kata Kunci : Nilai x yang memenuhi 1/3 log (x + √3) + 1/3 log (x – √3) > 0