Diketahui koordinat titik P(2,-3,-8),Q(-1,4,3), dan R(5,-1,6). Jika PQRS jajarjenjang, koordinat titik S adalah

Pembahasan :
Titik-titik P dan Q, S dan R dikatakan segaris jika hanya jika PQ = kSR dengan k bilangan real.
Titik P dan S, Q dan R dikatakan segaris jika hanya jika PS = kQR dengan k bilangan real.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui koordinat titik P(2, -3, -8), Q(-1, 4, 3), dan R(5, -1, 6), sehingga
PQ = (2 - (-1), -3 - 4, -8 - 3)
⇔ PQ = (3, -7, -11)
Misalkan S(x₃, y₃, z₃), sehingga
SR = (x₃ - 5, y₃ - (-1), z₃ - 6)
⇔ SR = (x₃ - 5, y₃ + 1, z₃ - 6)
PQ = kSR
⇔ (3, -7, -11) = k(x₃ - 5, y₃ + 1, z₃ - 6)
Jika k = 1, maka
(3, -7, -11) = (x₃ - 5, y₃ + 1, z₃ - 6)
x₃ - 5 = 3 ⇒ x₃ = 8, y₃ + 1 = -7 ⇒ y₃ = -8, z₃ - 6 = -11 ⇒ z₃ = -5
Jika k = 1, maka S(8, -8, -5).
P(2, -3, -8), Q(-1, 4, 3), dan R(5, -1, 6)
QR = (-1 - 5, 4 - (-1), 3 - 6)
⇔ QR = (-6, 5, -3)
Misalkan S(x₃, y₃, z₃), sehingga
PS = (2 - x₃, -3 - y₃, -8 - z₃)
QR = kPS
⇔ (-6, 5, -3) = k(2 - x₃, -3 - y₃, -8 - z₃)
Jika k = 1, maka
(-6, 5, -3) = k(2 - x₃, -3 - y₃, -8 - z₃)
2 - x₃ = -6 ⇒ x₃ = 8, -3 - y₃ = 5 ⇒ y₃ = -8, -8 - z₃ = -3 ⇒ z₃ = -5
Jika k = 1, maka S(8, -8, -5).

Jadi, PQRS berbentuk jajarangenjang dan titik S(8, -8, -5).

semoga membantu
-alya❤