Tiga garis lurus l1,l2,l3 masing masing mempunyai kemiringan 3,4,5. ketiga garis tersebut memotong sumbu-y di titik yang sama. jumlah absis titik potong ters

Jawab:

y = 3x – 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

• Menentukan ketiga nilai absis

Ketiga garis tersebut memotong sumbu Y dititik yg sama

Garis l₁ melalui dua titik (0 , y) dan (x₁ , 0) dengan m₁ = 3

[tex]\begin{aligned}m_1 & =\frac{0-y}{x_1-0} \\ 3 & =\frac{-y}{x_1} \\ x_1 & =-\frac{y}{3}\end{aligned}[/tex]

Garis l₂ melalui dua titik (0 , y) dan (x₂ , 0) dengan m₂ = 4

[tex]\begin{aligned}m_2 & =\frac{0-y}{x_2-0} \\ 4 & =\frac{-y}{x_2} \\ x_2 & =-\frac{y}{4}\end{aligned}[/tex]

Garis l₃ melalui dua titik (0 , y) dan (x₃ , 0) dengan m₃ = 5

[tex]\begin{aligned}m_3 & =\frac{0-y}{x_3-0} \\ 5 & =\frac{-y}{x_3} \\ x_3 & =-\frac{y}{5}\end{aligned}[/tex]

• Menentukan titik potong ketiga garis

Jumlah absis titik potong ketiga garis dengan sumbu X adalah [tex]\frac{47}{60}[/tex].

[tex]\begin{aligned}x_1+x_2+x_3 & =\frac{47}{60} \\ -\frac{y}{3}-\frac{y}{4}-\frac{y}{5} & =\frac{47}{60} \\ -\frac{20y}{60}-\frac{15y}{60}-\frac{12y}{60} & =\frac{47}{60} \\ -\frac{47y}{60} & =\frac{47}{60} \\ -47y & =47 \\ y & =-1\end{aligned}[/tex]

Titik potong garis adalah (0, -1).

• Menentukan persamaan garis l₁

Gradien garis l₁ = 3 dan melalui titik (0, -1)

Persamaan garis l₁.

y – y₁ = m (x – x₁).

y – (-1) = 3 (x – 0)

  y + 1 = 3x

       y = 3x – 1