Sebuah kotak berbentuk balok tanpa tutup mempunyai alas persegi . Jika volume kotak tersebut 13500 cm3 maka luas minimum permukaanya adalah

Luas minimum permukaannya adalah 2.700 cm³.

Alas balok berbentuk persegi dengan sisi 30 cm.

Pembahasan

APLIKASI TURUNAN PADA NILAI MINIMUM

Rumus turunan aljabar

y = k ⇒ y' = 0

y = kxⁿ ⇒ y' = kn xⁿ⁻¹

k = konstanta

Turunan dapat digunakan untuk mencari nilai maksimum atau nilai mininum sebuah fungsi kurva.

Bila sebuah fungsi kurva akan dicari maksimum atau minimumnya, gunakan

f'(x) = 0

Turunan pertama fungsi kurva sama dengan nol.

Lalu cari nilai x yang memenuhi. Nilai x adalah pembuat maksimum atau pembuat minimum fungsi.

Diketahui:

Balok tanpa tutup

p = x

l = x

V = 13.500 cm³

Ditanyakan:

Lp minimum ?

Penjelasan:

Cari dahulu nilai t dalam x

V = p × l × t

13.500 = x × x × t

13.500 = x² × t

t = [tex]\frac{13.500}{x^2}[/tex]

Lalu cari fungsi luas tanpa tutup

L = (p × l) + (2 × p × t) + (2 × l × t)

L = (x × x) + (2 × x × t) + (2 × x × t)

L = x² + 2xt + 2xt

L = x² + 4xt

L = x² + 4x [tex]\frac{13.500}{x^2}[/tex]

L = x² + [tex]\frac{54.000}{x}[/tex]

L = x² + 54.000x⁻¹

Syarat fungsi minimum

L' = 0

2x²⁻¹ + (-1) 54.000 x⁻¹⁻¹ = 0

2x - 54.000x⁻² = 0

2x - [tex]\frac{54.000}{x^2}[/tex] = 0

2x = [tex]\frac{54.000}{x^2}[/tex]

2x × x² = 54.000

2x³ = 54.000

x³ = 54.000 ÷ 2

x³ = 27.000

x = [tex]\sqrt{27.000}[/tex]

x = 30 cm

Untuk mencari nilai L

L = x² + [tex]\frac{54.000}{x}[/tex]

L = 30² + [tex]\frac{54.000}{30}[/tex]

L = 900 + 1.800

L =2.700 cm³

Luas minimum permukaannya adalah 2.700 cm³.

Pelajari lebih lanjut

Turunan Aljabar https://brainly.co.id/tugas/14932993

Maksimum Minimum https://brainly.co.id/tugas/22994615

Nilai Maksimum Kurva https://brainly.co.id/tugas/32652648

Luas Maksimum https://brainly.co.id/tugas/4192286

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9.

#AyoBelajar