persamaan kuadrat yang akar akarnya dua kurangnya dari akar akar persamaan 2x²-3x-4=0 adalah...

Kelas 10 Matematika
Bab Persamaan Kuadrat

a - 2 = x
a = x + 2

2x² - 3x - 4 = 0
2(x + 2)² - 3(x + 2) - 4 = 0
2(x² + 4x + 4) - 3x - 6 - 4 = 0
2x² + 8x + 4 - 3x - 10 = 0
2x² + 5x - 6 = 0

Persamaan Kuadrat secara Umum
Jika ada persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dan memiliki akar x₁ dan x₂, maka akar persamaan kuadrat tersebut memenuhi
x₁ + x₂ = [tex] -\cfrac{b}{a} [/tex]
x₁ x₂ =  [tex] \cfrac{c}{a}[/tex]

Persamaan Kuadrat 2x² - 3x - 4 = 0
Jika akar-akarnya adalah x₁ dan x₂, maka
x₁ + x₂ = [tex] -\cfrac{(-3)}{2} [/tex]
x₁ + x₂ = [tex] \cfrac{3}{2} [/tex]

x₁ x₂ = [tex] -\cfrac{(4)}{2} [/tex]
x₁ x₂ = -2

Persamaan Kuadrat yang Baru
Jika persamaan kuadrat yang baru memiliki akar α dan β, dan diketahui akar-akar tersebut dua kurangnya dari akar persamaan kuadrat yang pertama, maka nilai α dan β adalah
α = x₁ - 2
β = x₂ - 2

Untuk membentuk persamaan yang baru, kita harus menentukan nilai [tex] -\cfrac{b}{a} [/tex] serta [tex] \cfrac{c}{a} [/tex] yang baru. Misal, kita gunakan nilai a adalah 1.

Nilai -b/a
[tex] -\cfrac{b}{a} [/tex] = α + β
[tex] -\cfrac{b}{1} [/tex] = x₁ - 2 + x₂ - 2
[tex] -\cfrac{b}{1} [/tex] = x₁ + x₂ - 4
-b = x₁ + x₂ - 4
-b = [tex] \cfrac{3}{2} -4[/tex]
-b = [tex] \cfrac{3}{2} - \cfrac{8}{2} [/tex]
-b = [tex] \cfrac{-5}{2} [/tex]
b = [tex] \cfrac{5}{2} [/tex]

Nilai c/a
[tex] \cfrac{c}{a} [/tex] = αβ
[tex] \cfrac{c}{1} [/tex] = (x₁ - 2)(x₂ - 2)
c= x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) + 4
c = -2 - 2[tex] (\cfrac{3}{2}) [/tex] + 4
c = -2 -3 + 4
c = -5 + 4
c = -1

Persamaan yang baru menjadi
ax² + bx + c = 0
1x² + [tex] \cfrac{5}{2} [/tex]x + (-1) = 0
x² + [tex] \cfrac{5}{2} [/tex]x - 1 = 0
----------------------------------------------- kali kedua ruas dengan 2
2x² + 5x - 2 = 0
Persamaan yang baru adalah 2x² + 5x - 2 = 0