Dalam penerimaan mahasiswa kedokteran sebuah perguruan tinggi dapat melalui tiga jalur yaitu jalur SNMPTN, SBMPTN dan MANDIRI yang masing-masing sebanyak 40%, 3

Dalam penerimaan mahasiswa kedokteran sebuah perguruan tinggi dapat melalui tiga jalur yaitu jalur SNMPTN, SBMPTN dan MANDIRI yang masing-masing sebanyak 40%, 30% dan 30%. Pemerintah menetapkan bahwa setiap jalur penerimaan harus sudah memasukkan mahasiswa berasal dari daerah terpencil masing-masing sebanyak 3%, 4% dan 5%. Setiap tahunnya perguruan tinggi tersebut menerima 100 mahasiswa. Jika rektor perguruan tinggi tersebut, memanggil tiga orang mahasiswa, maka peluang yang terpilih mahasiswa berasal dari daerah terpencil adalah 1/735. Peluang adalah perbandingan banyaknya kejadian dengan banyaknya ruang sampel. Rumus peluang:  

• P(A) = [tex]\frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

dengan  

• n(A) = banyaknya kejadian A
• n(S) = banyaknya ruang sampel

Kombinasi adalah suatu metode untuk menentukan banyaknya susunan objek-objek tanpa memperhatikan urutan. Jadi dalam kombinasi AB dianggap sama dengan BA

Rumus kombinasi

• [tex]_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}[/tex], dengan n ≥ r

Pembahasan

Setiap tahunnya perguruan tinggi tersebut menerima 100 mahasiswa

Banyak mahasiswa yang diterima dari jalur SNMPTN  

= 40% dari 100 mahasiswa

= [tex]\frac{40}{100}[/tex] × 100 mahasiswa

= 40 mahasiswa

Banyak mahasiswa jalur SNMPTN yang berasal dari daerah terpencil  

= 3% dari 100 mahasiswa

= [tex]\frac{3}{100}[/tex]  × 100 mahasiswa

= 3 mahasiswa

Banyak mahasiswa yang diterima dari jalur SBMPTN  

= 30% dari 100 mahasiswa

= [tex]\frac{30}{100}[/tex] × 100 mahasiswa

= 30 mahasiswa

Banyak mahasiswa jalur SBMPTN yang berasal dari daerah terpencil

= 4% dari 100 mahasiswa

= [tex]\frac{4}{100}[/tex]  × 100 mahasiswa

= 4 mahasiswa

Banyak mahasiswa yang diterima dari jalur Mandiri  

= 30% dari 100 mahasiswa

= [tex]\frac{30}{100}[/tex] × 100 mahasiswa

= 30 mahasiswa

Banyak mahasiswa jalur Mandiri yang berasal dari daerah terpencil  

= 5% dari 100 mahasiswa

= [tex]\frac{5}{100}[/tex] × 100 mahasiswa

= 5 mahasiswa

Total mahasiswa yang berasal dari daerah terpencil

= (3 + 4 + 5) orang

= 12 orang

Dari 100 orang, rektor memanggil 3 orang

Berarti banyaknya ruang sampel

n(S) = ₁₀₀C₃  

n(S) = [tex]\frac{100!}{(100 - 3)! . 3!}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{100 \: \times \: 99 \: \times \: 98 \: \times \: 97!}{97! \: \times \: 3 \: \times \: 2 \: \times \: 1}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{100 \: \times \: 99 \: \times \: 98}{3 \: \times \: 2 \: \times \: 1}[/tex]

n(S) = 100 × 33 × 49

Terpilih 3 mahasiswa tersebut berasal dari daerah terpencil

n(A) = ₁₂C₃

n(A) = [tex]\frac{12!}{(12 - 3)! . 3!}[/tex]

n(A) = [tex]\frac{12 \: \times \: 11 \: \times \: 10 \: \times \: 9!}{9! \: \times \: 3 \: \times \: 2 \: \times \: 1}[/tex]

n(A) = [tex]\frac{12 \: \times \: 11 \: \times \: 10}{6}[/tex]

n(A) = 2 × 11 × 10

Jadi peluang terpilihnya mahasiswa yang berasal dari daerah terpencil adalah

P(A) = [tex]\frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

P(A) = [tex]\frac{2 \: \times \: 11 \: \times \: 10}{100 \: \times \: 33 \: \times \: 49}[/tex]

P(A) = [tex]\frac{20 \: \times \: 11}{100 \: \times \: 33 \: \times \: 49}[/tex]

P(A) = [tex]\frac{1}{5 \: \times \: 3 \: \times \: 49}[/tex]

P(A) = [tex]\frac{1}{735}[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang peluang dengan kombinasi

• Peluang Halimah membaca 4 ayat dengan jumlah nomor ayat genap: https://brainly.co.id/tugas/23142724
• Peluang pengambilan 3 bola sekaligus: https://brainly.co.id/tugas/7664842
• Peluang pengambilan dua buah apel: https://brainly.co.id/tugas/16075717

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8

Kata Kunci : peluang dengan kombinasi, jalur SNMPTN, SBMPTN, Mandiri, penerimaan mahasiswa