1)Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 + 6x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3y + x = 3 adalah 2)Sebuah perusahaan sepeda motor mempunyai bia

karena soal terlalu banyak, hawatir tidak cukup tempat buat ngjawab, saya ambil soal ganjil saja ya kk'

soal nomor 1)
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3y + x = 3 adalah ....

pembahasan :

pertama kita cari gradiennya terlebih dahulu
3y + x = 3
3y = -x + 3
y = (-1/3)x + 3/3
y = mx + c
m = -1/3

Karena tegak lurus maka 
m₁ . m₂ = -1
(-1/3) . m₂ = -1
m₂ = -1 . (-3/1)
      = 3

langkah selanjutnya kita cari jari" lingkaran
x² + y² + 6x – 8y + 15 = 0
jari" (r) = √{(6/2)² + (8/2)² - 15}
           = √(9 + 16 - 15)
           = √10

langkah terahir membuat persamaan garis singgung lingkaran
gunakan rumus
(y - b) = m(x - a) ± r √(m² + 1)

sehingga persamaan garis singgung lingkaran 
(y - b) = m(x - a) ± r √(m² + 1)
(y - 4) = 3(x - (-3)) ± √10 √(3² + 1)
(y - 4) = 3(x + 3) ± √10 √10
(y - 4) = 3x + 9 ± 10
y = 3x + 9 + 4 ± 10

persamaan garis singgung lingkaran
y = 3x + 9 + 4 + 10
   = 3x + 23

atau
y = 3x + 9 + 4 - 10
   = 3x + 3

jadi persamaan garis lingkarannya
y = 3x + 23 atau y = 3x + 3

soal nomor 3)

Dalam proses penyembuhan sebuah penyakit, kakek disarankan dokter untuk mengonsumsi beberapa jenis obat yang telah ditentukan. Pada tahun pertama kakek meminum 36 jenis obat, tahun kedua meminum 24 jenis obat, tahun ketiga 16 jenis obat dan seterusnya. Jumlah jenis obat yang diminum kakek sampai sembuh adalah ....

pembahasan :

Diketahui barisan geometri
U₁ = a = 36
U₂ = 24
U₃ = 16
r = U₂ / U₁
  = 24 / 36
  = 2/3
ditanya S∞ = ...?

jawab:
S∞ = a / (1 - r)
      = 36 / (1 - 2/3)
      = 36 / (1/3)
      = 36 x 3
      = 108
Jadi, jumlah obat yang diminum nenek sampai sembuh adalah 108 jenis.

soal nomor 5)
Diketahui suku ke-7 barisan geometri adalah 256. jumlah suku ke-4 dan ke-6 adalah 160. Jumlah 9 suku pertama barisan tersebut adalah .....

pembahasan :

diketahui barisan geometri
U₇ = 256
U₄ + U₆ = 160
ditanya S₉ = ... ?

jawab:
U₇ = a.r⁷⁻¹
     = a.r⁶
     = 256
a.r⁶ = 256
a = 256/r⁶

U₄ + U₆ = a.r⁴⁻¹ + a.r⁶⁻¹ = 160
a.r³ + a.r⁵ = 160
a.r³ (1 + r²) = 160
256/r⁶ . r³ (1 + r²) 160
256/r³ ( 1 + r²) = 160 semua ruas kita bagi 32
8/r³ (1 + r²) = 5
8(1 + r²) = 5.r³
8 + 8.r² = 5.r³
5.r³ - 8.r² - 8 = 0 → faktorkan
(r - 2) (5r² + 2r + 4) = 0
r - 2 = 0
r = 2

subsitusikan nilai r ke U₇
a.r⁶ = 256
a.2⁶ = 256
a = 256 / 2⁶
a = 256 / 64
a = 4

langkah terahir mencari S₉
S₉ = a(rⁿ - 1) / (r - 1)
     = 4(2⁹ - 1) / (2 - 1)
     = 4(512 - 1) / 1
     = 4(511)
     = 2044

jadi jumlah 9 suku pertama barisan ini adalah 2044

soal nomor 7)
Diberikan titik-titik A(4, 6) dan B(2, 2). Persamaan lingkaran yang berdiameter garis AB adalah ...

pembahasan :

kita cari panjang diameternyanya dulu
d = √{(6-2)² + (4-2)²}
   = √(16 + 4)
   = √20
   = 2√5
r = 1/2 x d
  = 1/2 x 2√5
  = √5

langkah kedua kita cari pusat lingkaran
pusat = 1/2(4 + 2) , 1/2(6 + 2)
          = (3, 4)

persamaan lingkaran 
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 3)² + (y - 4)² = 5

================================================================

kelas : 12 SMA
mapel : matematika
kategori : latihan UN
kata kunci : latihan UN

untuk soal nomor 8 bisa dilihat di linkk https://brainly.co.id/tugas/14625424