Jika fungsi f(x) = x^3 – (A+1)x^2 + 6Bx + 5 naik pada interval x < –2 atau x > 4, maka nilai A^2 + B^2 = ....

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan
Kata kunci: Aplikasi turunan, fungsi naik
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan)

 Jika fungsi f(x) = x³ – (A+1)x² + 6Bx + 5 naik pada interval x < –2 atau x > 4, maka nilai A² + B² = ....

Pembahasan:

f(x) = x³ – (A+1)x² + 6Bx + 5 naik pada interval x < –2 atau x > 4

Syarat fungsi naik:
f'(x) >0
3x²-2(A+1)x+6B>0

naik pada interval x < –2 atau x > 4
artinya -2 dan 4 adalah pembuat nol dari pertidaksaman diatas, subtitusikan nilai x nya:

untuk x = -2
3(-2)² - 2(A+1)(-2) + 6B = 0
12 + 4(A+1) + 6B = 0
12 + 4A + 4 + 6B = 0
4A + 6B + 16 = 0
4A+ 6B = - 16

untuk x = 4
3(4²) - 2(A+1)(4) + 6B = 0
48 - 8(A+1) + 6B = 0
48 - 8A - 8+ 6B = 0
-8A + 6B + 40 = 0
-4A + 3B + 20 = 0
4A - 3B = 20

Eliminasi
4A - 3B = 20
4A+ 6B = - 16
___________ -
-9B = 36
B =  36 / (-9)
B = -4

Subtitusi:
4A - 3B = 20
4A - 3(-4) = 20
4A + 12 = 20
4A = 20 -12
4A = 8
A = 8 / 4
A = 2

A² + B² = 2² + (-4)² = 4 + 16 = 20

Semangat belajar!
Semoga membantu :)