Salah satu persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x3 – 3x2 + 12 yang tegak lurus dengan garis 12y + x = 24 adalah

Salah satu persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x3 – 3x2 + 12 yang tegak lurus dengan garis 12y + x = 24 adalah

→ y = 12x + 19 

atau

→ y = 12x - 8 

Pembahasan:

Persamaan kurva

f(x) = 2x³ - 3x² + 12

Persamaan garis

12y + x = 24

Ditanya, persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x³ - 3x² + 12 yang tegak lurus dengan garis 12y + x = 24

Jawab:

Dari persamaan garis

12y + x = 24 → kita cari gradiennya

12y + x = 24

12y = 24 - x

y = (24 - x) : 12

m = - [tex]\frac{1}{12}[/tex]

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 12y + x = 24

m₁ . m₂ = -1

-[tex]\frac{1}{12}[/tex] . m₂ = -1

m₂ = -1 : -[tex]\frac{1}{12}[/tex]

m₂ = -1 x -12

m₂ = 12

Kita turunkan fungsi f(x)

f(x) = 2x³ - 3x² + 12

Turunan f(x) = 6x² - 6x

Turunan f(x) = m₂

6x² - 6x = 12

6x² - 6x - 12 = 0 → kita kecilkan dengan membagi 6 pada semua ruas

x² - x - 2 = 0 → kita faktorkan

(x - 2)(x + 1) = 0

x - 2 = 0  atau x + 1 = 0

x = 2                     x = -1

Subsitusikan nilai x pada f(x)

f(2) = 2x³ - 3x² + 12

     = 2(2)³ - 3(2)² + 12

     = 2(8) - 3(4) + 12

     = 16 - 12 + 12

     = 16

ketemu titik (2, 16)

f(-1) = 2x³ - 3x² + 12

     = 2(-1)³ - 3(-1)² + 12

     = -2 -3 + 12

     = -5 + 12

     = 7

Ketemu titik ( -1, 7)

Persamaan garis singgung

y - y₁ = m₂(x - x₁)

Garis singgung yang melalui titik (2, 16)

y - 16 = 12(x - 2)

y - 16 = 12x - 24

y = 12x - 24 + 16

y = 12x - 8

Garis singgung yang melalui titik (-1, 7)

y - 7 = 12(x + 1)

y - 7 = 12x + 12

y = 12x + 12 + 7

y = 12x + 19

Jadi garis singgung kurva f(x) = 2x³ - 3x² + 12 yang tegak lurus dengan 12y + x = 24 adalah 

→ y = 12x + 19 

atau

→ y = 12x - 8 

Pelajari Lebih Lanjut

• Salah satu persamaan garis singgung kurva f(x) = x3 – x2 + 3x + 5 yang sejajar dengan garis y – 6x = 7 adalah https://brainly.co.id/tugas/14625424
• Persamaan garis singgung pada kurva y=x2+5x-3 di titik (2,11) adalah brainly.co.id/tugas/15151893
• Persamaan garis singgung kurva y=x2+2x-15 di titik (2,-7) adalah brainly.co.id/tugas/15151922

=======================

Detail Jawaban

Kelas : XI SMA

Mapel : Matematika

Kategori : Turunan Fungsi

Kata Kunci : Persamaan garis singgung kurva

Kode : 11.2.8 [matematika SMA kelas 11 Bab 8 Turunan fungsi]