nilai rata-rata ulangan matematika 15 siswa adalah 7,0. jika nilai ulangan matematika andri di masukkan dalam kelompok tersebut, nilai rata-ratanya menjadi 7,12

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Statistika
Kata Kunci : rata-rata, nilai

Pembahasan :
Rata-rata atau mean atau rataan dari suatu kumpulan data ditentukan sebagai perbandingan jumlah semua nilai datum dengan banyak nilai datum.

Jika suatu data terdiri dari n datum [tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex], ..., [tex]x_n[/tex] 
maka rata-rata

X = [tex] \frac{x_+x_2+...+x_n}{n} [/tex]

atau

             n
X = [tex] \frac{1}{n} [/tex] x ∑ [tex]x_i[/tex]
           i = 1

dengan X merupakan rata-rata, [tex]x_i[/tex] merupakan nilai datum yang ke-i, n merupakan banyak datum, dan ∑ merupakan penjumlahan suku-suku.

Mari kita lihat soal tersebut.
Nilai rata-rata ulangan matematika dari 15 orang siswa adalah 7,0. Jika nilai ulangan matematika Andri dimasukkan dalam kelompok tersebut, maka nilai rata-rata menjadi 7,125. Jadi, nilai ulangan Andri adalah...

Jawab :
Diketahui rata-rata ulangan matematika dalam kelompok X₁ = 7,0 dan banyak siswa n₁ = 15, sehingga
             15
X₁ = [tex] \frac{1}{15} [/tex] x ∑ [tex]x_i[/tex]
            i = 1
             15
⇔ 7,0 = [tex] \frac{1}{15} [/tex] x ∑ [tex]x_i[/tex]
            i = 1
                     15
⇔ 7,0 x 15 = ∑ [tex]x_i[/tex]
                    i = 1
              15
⇔ 105 = ∑ [tex]x_i[/tex]
             i = 1

Kemudian, nilai ulangan matematika Andri misalkan a dimasukkan ke dalam kelompok tersebut, banyaknya siswa menjadi n₂ = 16 dan nilai rata-rata menjadi X₂ = 7,125, sehingga
                   15
X₂ = [tex] \frac{1}{15+1} [/tex] x ∑ [tex]x_i[/tex] + 1 x a
                  i = 1
                        15
⇔ 7,125 = [tex] \frac{1}{16} [/tex] x ∑ [tex]x_i[/tex] + a
                       i = 1
⇔ 7,125 x 16 = 105 + a
⇔ 114 = 105 + a
⇔ a = 114 - 105
⇔ a = 9

Jadi, nilai ulangan Andri adalah 9.

Semangat!